Simone已知关于x、y的方程组
的有关信息介绍如下：
解:由平方差公式,可知
p=x2−y2=(x+y)(x−y)
因为p为质数,所以
{x+y=1
x−y=p或{x+y=−1
x−y=−p或{x+y=px−y=1
或{x+y=−px−y=−1
由{x+y=px−y=1可知
x=p+12
,y=p−12
将x=p+12,y=p−12代入3xy+p(x−y)=p2,得
p2−4p+3=0
十字相乘法得
(p-3)(p-1)=0
解之得
p=3,或p=1(舍
同理,将{x+y=1x−y=p或{x+y=−1x−y=−p或{x+y=−px−y=−1分别代入3xy+p(x−y)=p2中
通过计算可知没有符合条件的质数p
所以符合题意的质数p=3.
