(2020•湖南省怀化市)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.(1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.

(2020•湖南省怀化市)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.(1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.

[分析](1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可;

(2)根据题意列不等式组,求出解集,根据解集即可得到四种采购方案,由(1)的函数关系式得到当x取最小值时,y有最大值,将x=12代入函数解析式求出结果即可.

[解答]解:(1)由题意得:y=(2000﹣1600)x+(3000﹣2500)(20﹣x)=﹣100x+10000,

∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=﹣100x+10000;

(2)由题意得:,

解得12≤x≤15,

∵x为正整数,

∴x=12.13.14.15,

共有四种采购方案:

①甲型电脑12台,乙型电脑8台,

②甲型电脑13台,乙型电脑7台,

③甲型电脑14台,乙型电脑6台,

④甲型电脑15台,乙型电脑5台,

∵y=﹣100x+10000,且﹣100