AB平行CD,角CAB和角ACD的平分线相交于H点,E为AC的中点,EH=2那么△AHC是直角三角形吗?为什么?若是求出AC的长?

AB平行CD,角CAB和角ACD的平分线相交于H点,E为AC的中点,EH=2那么△AHC是直角三角形吗?为什么?若是求出AC的长?

【答案】

$\triangle AHC$是直角三角形；

$AC=4$;

【解析】

$\triangle AHC$是直角三角形.

$\because AB\ykparallel CD$

$\because \angle CAB$与$\angle ACD$ 互为内错叫

$\because \angle CAB+\angle ACD={180}^{\circ }$

$\therefore \dfrac{1}{2}\angle CAB+\dfrac{1}{2}\angle ACD={90}^{\circ }$

$\therefore \angle AHC={90}^{\circ }$

$\therefore \triangle AHC$是直角三角形

$\because E$为$AC$的中点,

$EH=2$,

且$EH$为$Rt\triangle AHC$斜边上的中线

$\therefore AC=2EH$

$AC=4$（直角三角形中线定理）