如图,在三角形ABC中, 夕国峰 初级达人 2021-03-23 00:34:36 如图,在三角形ABC中,

如图,在三角形ABC中, 夕国峰 初级达人 2021-03-23 00:34:36 如图,在三角形ABC中,

连接AO并延长交BC于点E

∵∠BOE=∠BAO+∠ABO

∠COE=∠CAO+∠ACO

又∵BO，CO是角平分线

∴∠ABO=∠ABC/2

∠ACO=∠ACO/2

∴∠BOC=∠BOE+∠COE

=∠BAO+∠ABC/2 +∠CAO+∠ACB/2

=∠A+(∠ABC+∠ACB)/2

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180

∴∠ABC+∠ACB=180-∠A

∴∠BOC=∠A+(180-∠A)/2

=90+∠A/2

证明：

∵ ∠BOC是△BOF的一个外角

∴ ∠BOC=∠FBO + ∠BFO (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∵ ∠BFO是△AFC的一个外角

∴ ∠BFO=∠A + ∠ACF

∴∠BOC=∠FBO + ∠A + ∠ACF

=1/2∠ABC +∠A + 1/2∠ACB

=1/2∠ABC +1/2∠A + 1/2∠ACB + 1/2∠A

=1/2(∠ABC + ∠A +∠ACB) + 1/2∠A

=1/2 * 180°+ 1/2∠A （三角形内角和等于180度）

=90° + 1/2∠A