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如图,AB为圆O直径,已知A(-2,0)、B(2,0),D为圆O上的一点,且OA?OD=0,Q为线段OD的中点,曲线C过

如图,AB为圆O直径,已知A(-2,0)、B(2,0),D为圆O上的一点,且OA?OD=0,Q为线段OD的中点,曲线C过

的有关信息介绍如下:

如图,AB为圆O直径,已知A(-2,0)、B(2,0),D为圆O上的一点,且OA?OD=0,Q为线段OD的中点,曲线C过

(Ⅰ)如图,

∵|GA|+|GB|=|QA|+|QB|=25>|AB|∴曲线C为以原点为中心,A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则a=5,c=2,b=1,∴曲线C的方程为x25+y2=1;(Ⅱ)当k不存在时,显然λ=DMDN=13(此时直线l与y轴重合),当k存在时,设直线l的方程为y=kx+2,代入x25+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.△=(20k)2-4×15(1+5k2)>0,得k2>35.设M(x1,y1),N(x2,y2),则DMDN=x1x2=λ (λ>0),由根与系数关系得x1+x2=?20k1+5k2x1x2=151+5k2,将x1=λx2代入得,(1+λ)2x22=400k2(1+5k2)2λx22=151+5k2,∴(1+λ)2λ=400k215(1+5k2)=803(5+1k2).∵k2>35,∴4<803(1k2+5)<163,∴4<(1+λ)2λ<163,∵λ=DMDN>0,解得13<λ<3 ①又∵M在D、N之间,∴λ=DMDN<1 ②综①②可得13≤λ<1.