如何用单摆测重力加速度

如何用单摆测重力加速度

(1)用细线拴好小球,悬挂在铁架台上,使摆线自由下垂,点拨:线要细且不易伸长,球要用密度大且直径小的金属球,以减小空气阻力影响.

摆线上端的悬点要固定不变,以防摆长改变.

(2)用米尺和游标卡尺测出单摆摆长.

点拨:摆长应为悬点到球心的距离,即l=L+D/2;其中L为悬点到球面的摆线长,D为球的直径.

用秒表测出摆球摆动30次的时间t,算出周期T.

点拨:为减小记时误差,采用倒数计数法,即当摆球从拉开到平衡位置开始计数,"3,2,1,0,1,2,3……"数"0"时开始按钮记时,数到"60"按钮停止记时,则摆球全振动30次,T=1/30.

计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大,人在判定它经过此位置的时刻,产生的计时误差较小.

为减小系统误差,摆角a应小于5°,这可以用量角器粗测,也可以用尺子控制它的振幅A与摆长l之比,当A/l1米,偏角不大于5°的谐振,设悬点到金属小球表面的长L,小球半径为r=D/2不能忽略时,摆线长l=L+r,当记时无误,T2=k(L+r)图象过原点O的直线,若漏加r,则T2=kL,从教学知识可知将图象向左平移r即可,显然k未变,g不变,同理,当多加r时,g不变,如图2-45.

实验过程中:

易混淆的是:摆通过平衡位置的次数与全振动的次数.

易错的是:图象法求g值,g≠k而是g=4π2/k;T=t/n和T=t/(n-1)也经常错用,(前者是摆经平衡位置数"0"开始计时,后者是数"1"开始计时).

易忘的是:漏加或多加小球半径,悬点未固定;忘了多测几次,g取平均值.

[实验结论]

从表中计算的g看,与查得的当时标准g值近似相等,其有效数字至少3位.

3.实验变通

变通(1):变器材,用教学楼阳台代替铁架台,用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球,用米尺只测量摆线的一段长度,用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度,其简要方法如下:如图2-46,设阳台上的悬点为O,挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M,用米尺量OM=L1,而MO′=L2,不必测量,则:

T12=4π2(L1+L2)/g……①在悬点处放松(或收起)一段线,再量OM=L2,MO′=L0不变,则T2=4π2(L2+L0)/g……②

由①②式得:g=4π2(L2+L1)/(T12-T22)(其中T1,T2测量方法同上述方法)

此实验也可以用T2-l图象法去求.

变通(2):变器材,变对象,在地球表面借助电视机,依据周期定律,用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月.

有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况,他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动,其悬绳长跟宇航员的身高相仿,于是他看了看自己的手表,记下了一段时间t内重物经最低点的次数,就算出了g月,已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒,并估计绳长l约等于宇航员身高1米.

由T=t/[(n-1)/2]和T=2π√(L/g).

变通(3):用秒表,卡尺和一个小钢球粗略测量凹面镜(或凹透镜)的半径,其简要方法如下:

将凹面镜水平放置,上面放一个小钢球,如图2-47,如果球滑动,不难证明,它的振动完全跟摆长为R-r的单摆的谐振相似.

由T=2π√((R-r)/g)得R=gT2/4π2+r测T方法同实验条例中所述,r可由卡尺测量.

变通(4):用秒表和单摆测地矿的密度,简要方法是:

由T=2π√(L/g)得g=4π2l+T2由mg=GMm/R2得g=4/3GρπR共得出ρ=3πl/(GT2R)其中l,T可用实验室方法测得,R≈地球半径.

注意:此式ρ=3πl/(GT2R)不要与ρ=3π/(GT2)混淆,前者T为单摆测量的周期,后者T为某行星表面的卫星运行周期.

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