已知函数fx）=lnx2．1）若f（x）的切线P（0，2），此的方程；2）若方f（x）kx+（0）在间1，e]（其中为自然数的底数）有实根，求k的值范．

已知函数fx）=lnx2．1）若f（x）的切线P（0，2），此的方程；2）若方f（x）kx+（0）在间1，e]（其中为自然数的底数）有实根，求k的值范．

解：(1)设切点是(x0，lnx0+2)，

∴切线方程是y-(lnx0+2)=1x0(x-x0)，

∴h(x)最小值=h(e)=3e+1，

h(x)最大值=h(1)=1，

即y=1ex+2；

f′(x)=1x，k=1x0，

设p(x)=1x-lnx-1，p′(x)=-1x2-1x<0，

∴3e+1≤k≤1时，f(x)=kx+k，(k>0)在[1，e]内有实根，

∴x∈[1，e]时，p(x)≤p(1)=0，

∴x0=e，

∴切线方程是y-3=1e(x-e)，

设h(x)=lnx+2x+1，h′(x)=1x−lnx−1(x+1)2，

(2)由f(x)=kx+k，得k=lnx+2x+1，(x∈[1，e])，

∴k的范围是[3e+1，1]．