已知关于x的方程x的平方加2mx加m的平方减1等于0

已知关于x的方程x的平方加2mx加m的平方减1等于0

已知:关于x的方程x²+2mx+m²-1=0.

(1)不解方程,判断方程根的情况;

(2)若方程有一个根为3,求m的值.

解析:

本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.

(1)找出方程a、b、c的值，计算出根的判别式的值，根据其正负即可判断方程根的情况;(2)将x =3代入已知方程中，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值.

解: (1) :a=1, b=2m,c=m²-1,

∵△=b ²-4ac= (2m)²-4x1x(m² -1)=4>0.

∴关于x的方程x²+2mx+m²-1=0有两个不相等的实数根;

(2) 关于x的方程x²+2mx+m²-1=0有一根是3，

∴3 ²+2m×3+ m²-1=0,

即m ²+6m+8=0,

(m+4) (m+2) =0,

解得m=-4或m=-2.