Simone如图，在三角形ABC中，AD是它的角平分线，求证：三角形ABD的面积:三角形ACD的面积等于AB:
的有关信息介绍如下：
作AH⊥BC
∴AH为△ABD和△ACD的高
∴S△ABD=（BD×AH）/2
S△ADC=（CD×AH）/2
∴S△ABD：S△ACD=（BD×AH）/2：（CD×AH）/2
即化简后为BD：CD
作BE//AC交AD延长线于点E
∵AC//BE
∴∠CAD=∠AEB
又∵∠ADC=∠BDE（对顶角相等）
所以△ACD∽△EBD
∴BE：AC=BD：CD
∵AD平分∠BAC
∴角BAD=角CAD=角BEA
∴△ABE为等腰三角形
∴AB=BE
∴BE：AC=AB：AC=BD：CD
又∵S△ABD：S△ACD=BD：CD
即S△ABD：S△ACD=BD：CD=AB：AC
