设z1，z2∈C.（1）求证：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（2）设|z1|=3，|z2|=5，|z1+z2|=6，求|z1-z2|.

设z1，z2∈C.（1）求证：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（2）设|z1|=3，|z2|=5，|z1+z2|=6，求|z1-z2|.

解：(1)设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，

则|z1+z2|2+|z1-z2|2=|(a+c)+(b+d)i|2+|(a-c)+(b-d)i|2=(a+c)2+(b+d)2+(a-c)2+(b-d)2=2a2+2c2+2b2+2d2=2(a2+b2)+2(c2+d2).

又2|z1|2+2|z2|2=2(a2+b2)+2(c2+d2)，

所以|z1+z2|2+|z1-z2|2=|z1|2+2|z2|2.

(2)由题设知a2+b2=9，c2+d2=25，(a+c)2+(b+d)2=36，

又由(a+c)2+(b+d)2=a2+2ac+c2+b2+2bd+d2，

可得2ac+2bd=2，

|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2

=a2+c2+b2+d2-(2ac+2bd)

=32，

所以|z1-z2|=4√2.