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开方怎么算

开方怎么算

的有关信息介绍如下:

开方怎么算

举个例子,1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于:如何求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式,可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2,

所以 1156-30^2=2×30a+a^2,

即 256=(30×2+a)a,

也就是说, a是这样一个正整数,它与30×2的和,再乘以它本身,等于256。

为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算:

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2,得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0,表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2, 或√1156=34. 上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下:

开方的计算步骤

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用“ ' ”这个符号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数;

2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);

3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(20×3除256,所得的最大整数是 4,所以试商是4);

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商,如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小之后再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);

6.用相同的方法,继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

参考资料: