已知N是正整数,根号(189N) 是整数

已知N是正整数,根号(189N) 是整数

已知N是正整数,根号(189N) 是整数

求N的最小值

189=9*21

9是完全平方数,可以开出.21不行.所以令N=21,就可以了

189=3*3*3*7

最小值21

因为189可以分解为3*3*3*7＝189

而根号里的数一定要是平方数才能开出来是整数，即n*n

而189的公约数内已经有两个三了，那么N就应该是3*7＝27

189=9*21=3^2*21

故N=21时根号（189N）为最小值63

n=21最小

√(189n)=3√(21n)是一个整数，说明21n是一个完全平方数。

完全平方数种各质因数的指数都是偶数，而21n中必含有质因数3和7，而3和7的指数又必须是偶数，则它们的指数至少是2，所以n最小为3*7=21

思路：

先把189化成“a^2*b”的形式，且保证a为最大，b为最小。然后按照把b配成平方形式的原则确定N，这样，只要b为最小，则N为最小整数。

本例中：189＝3^2*21，为了把21配成平方形式，则N的最小整数值等于21

189N是平方数

189=3*3*3*7

是189的倍数的最小平方数是3*3*3*3*7*7

用它除以189等于21

N=21

189=9*21 9是3的平方 所以N＝21