已知四棱锥$S-ABCD$的底面$ABCD$为正方形，顶点$S$在底面$ABCD$上的射影为其中心$O$，高为$\sqrt{3}$，设$E$、$F$分别为$AB$、$SC$的中心，且$SE=2$，$M$为$CD$边上的点.（1）求证：$EF$∥平面$SAD$；（2）试确定点$M$的位置，使得平面$EFM\bot $底面$ABCD.$

已知四棱锥$S-ABCD$的底面$ABCD$为正方形，顶点$S$在底面$ABCD$上的射影为其中心$O$，高为$\sqrt{3}$，设$E$、$F$分别为$AB$、$SC$的中心，且$SE=2$，$M$为$CD$边上的点.（1）求证：$EF$∥平面$SAD$；（2）试确定点$M$的位置，使得平面$EFM\bot $底面$ABCD.$

（1）取$SD$的中点$G$，连结$AG$，$FG$，则$FG$∥$CD$∥$AE,FG=AE,FG=\dfrac{1}{2}CD$，

$\therefore AEFG$为平行四边形，

$\therefore AG$∥$EF$，$AG=EF$，

$\because AG\subset $平面$SAD$，

$\therefore EF$∥平面$SAD$.

（2）连结$AC$与$BD$相交于点$O$，取$OC$的中点$H$，连结$SO$，$FH$，$EH$，

延长$EH$交$CD$于$M$，

则$SO\bot $底面$ABCD$，

$FH$∥$S0$，

$\therefore FH\bot $底面$ABCD$，

$\therefore $平面$EFM\bot $底面$ABCD$，

由$AB$∥$CM$知，$\dfrac{CM}{AE}=\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{1}{3}$，

$\therefore MC=\dfrac{1}{3}AE=\dfrac{1}{6}AB=\dfrac{1}{6}CD$，

即当$M$位于$CD$的$\dfrac{1}{6}$处（距$C)$时，平面$EFM\bot $底面$ABCD$.