椭圆周长是怎么推导出来的？

椭圆周长是怎么推导出来的？

公式一～五为一般精度，满足简单计算需要；

公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。

这些公式均符合椭圆的基本规律,

当a＝b时，L＝2aπ，

当b＝0时，L＝0.

希望这些公式能够给椭圆爱好者们带来快乐。

一、

L1=πQN/arctgN

(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)

这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。

二、

L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)

(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)

这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的，精度一般。

三、

L3＝πQ(1+MN)

(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、)

这是根据圆周长公式推导的，精度一般。

四、

L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)

(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)

这是根据椭圆a＝b时的特点推导的，精度一般