竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为$E$，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为$m$的带电小球，丝线跟竖直方向成$\theta $角时小球恰好平衡，如图所示，请问：（1）小球带电荷量是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？（3）若突然撤去电场，丝线所受最大拉力是多大？

竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为$E$，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为$m$的带电小球，丝线跟竖直方向成$\theta $角时小球恰好平衡，如图所示，请问：（1）小球带电荷量是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？（3）若突然撤去电场，丝线所受最大拉力是多大？

$ \left(1\right)$由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示，由平衡得：

$F\sin \theta =qE\ldots $①

$F\cos \theta =mg\ldots $②

①②联立解得：$q=\dfrac{mg\tan \theta }{E}$。

（2）由第（1）问中的方程②知：$F=\dfrac{mg}{\cos \theta }$，

而剪断丝线后，小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力为：$F_{合}=\dfrac{mg}{\cos \theta }$。

小球的加速度为：$a=\dfrac{F_{合}}{m}=\dfrac{g}{\cos \theta }\ldots $③，

小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属极上时，它经过的位移为：$s=\dfrac{b}{\sin \theta }\ldots $④，

又由$s=\dfrac{1}{2}at^{2}\ldots $⑤

③④⑤联立解得：$t=\sqrt {\dfrac{2b}{g\tan \theta }}$

（3）由机械能守恒定律知：$mgl\left(1-\cos \theta \right)=\dfrac{1}{2}mv^{2}$

在最低点由牛顿第二定律知：$F-mg=\dfrac{mv^{2}}{l}$

解得：$F=mg\left(3-2\cos \theta \right)$

答：（1）小球所带电荷为正，电荷量为$\dfrac{mg\tan \theta }{E}$。

（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需要的时间为$\sqrt {\dfrac{2b}{g\tan \theta }}$；

（3）若突然撤去电场，丝线所受最大拉力是$mg\left(3-2\cos \theta \right)$。