微积分的基本运算公式是什么

微积分的基本运算公式是什么

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)

(2) ∫1/x dx=ln|x|+C

(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C

∫e^x dx=e^x+C

(4) ∫cosx dx=sinx+C

(5) ∫sinx dx=-cosx+C

(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C

(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C

(8) ∫secxtanx dx=secx+C

(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C

(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C

(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C

(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C

(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C

(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C

(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C

(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C

(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C

(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C

(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C

(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C

补充回答： 微积分计算法则有很多: ”其实微分的实质就是求导”

1.基本函数微分公式

dx^n=nx^(n-1)dx

dsinx=cosxdx

dcosx=-sinxdx

dtanx=(secx)^2dx

dcotx=-(cscx)^2dx

dloga x=1/xlnadx

da^x=a^xlnadx

de^x=e^xdx

dlnx=1/xdx

2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)

d(kf)=kdf

d(f+g)=df+dg

d(f-g)=df-dg

d(f*g)=gdf+fdg

d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2

3.复合函数运算公式(f,g同上)

d[f(g)]=f'[g]*dg

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积分运算公式 ”积分实质就是已知导数，求原函数”

相对而言这相当难，而且答案不止一个

1.基本公式(以下C为常数）

∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C

∫sinxdx=-cosx+C

∫cosxdx=sinx+C

∫tanxdx=ln|secx|+C

∫cotxdx=ln|sinx|+C

∫e^xdx=e^x+C

∫a^xdx=a^x/lna+C

∫lnxdx=xlnx-x+C

∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C

运算基本公式：(f,g为x的函数)

∫kfdx=k∫fdx

∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx

∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx

以下介绍三大方法求积分（难）

1.第一换元法（凑微分法）

∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C

2.第二换元法

这是运用例如三角换元，代数换元，倒数换元等来替换如根号，高次等不便积分的部分．

3．分部积分法

∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx

而∫F(x)g'(x)dx易求出

定积分用牛顿_菜布尼兹公式

高中书上有，去背背。

常用的有

1.常数的微分为0.

2.x的微分为1

3.x^n的微分为nx^(n-1)

4.logx的微分为1/x ………………

反过来就是积分了。不过无论是什么函数的积分，最后要加上任意常数C。

因为微分和积分是互为逆运算的过程，常数在微分时始终是零，反过来，函数的积分后面都要补一个常数C。