《正弦定理》教案

《正弦定理》教案

《正弦定理》教案

一、教学目标

【知识与技能】

掌握正弦定理及推导过程，会利用正弦定理证明简单三角形以及求解三角形边角问题。

【过程与方法】

通过三角函数，向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间普遍联系与辩证统一。

【情感态度与价值观】

问题分析解决过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【重点】

正弦定理证明及应用。

【难点】

正弦定理的证明，正弦定理在解三角形应用思路。

三、教学过程

(一)导入新课

提出问题：在初中已经学习过解直角三角形，已会根据直角三角形中已知的边与角，求出未知的边与角，直角三角形存在如下边角关系，在一个三角形中各边和他所对角的正弦之比相等(画图展示直角三角形图形，引导得出正弦定理公式形式)，带领学生猜测对任意三角形都成立?这就是这一节课主要研究的课题。

板书课题，正弦定理。

(二)生成新知

提问：验证任意三角形成立?还需要验证哪些三角形结论成立?

预设学生回答锐角三角形，钝角三角形。

提问：如何验证锐角三角形，钝角三角形上述结论成立?能不能转化成直角三角形研究边角关系?

思考：尝试用其他方法证明正弦定理。

提问：观察正弦定理的结构，这个式子包含了哪些等式，每个等式有几个量?

学生小组讨论总结，三个等式，每个式子有四个量，如果知道其中三个可以求出第四个。

(三)巩固提高

课本例一，例二，思考利用正弦定理，可以解决斜三角形哪些类型的问题。

小组讨论，师生共同总结正弦定理解决的两类斜三角形问题。

(四)小结作业

小结：提问学生本节课有什么收获，阐述正弦定理公式，及解决的问题。

作业：思考尝试用其他方法证明正弦定理。

四、板书设计

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