DCT变换的原理及算法

DCT变换的原理及算法

DCT变换的原理及算法

离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform）

离散傅立叶变换概述

傅立叶分析以法国数学家和物理学家JeanBaptisteJosephFourier命名，是一种将信号分解为谐波的方法。如下三图所示，一个包含16个点的离散信号可以用9个余弦和9个正弦波来表示。在表达任意一个离散信号时，这些三角波的周期是一定的，不同的只是振幅(amplitude)。

图1-1离散信号与对应的三角波信号可以是连续的或离散的，同时也可以是周期性的或非周期性的，根据信号的这两个特点，傅立叶变换可以分为四种类型：傅立叶变换（FourierTransform），处理非周期性的连续信号（AperiodicContinuous）。傅立叶序列(FourierSeries)，处理周期性的连续信号（PeriodicContinuous）。离散时间域傅立叶变换（DiscreteTimeFourierTransform）处理非周期性，的离散信号（Aperiodic-Discrete）。离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform)，处理周期性的离散信号(Periodic-Discrete)。计算机只能处理离散的和有限长度的信号，因此只有离散傅立叶变换(DFT)能在计算机中以算法实现。

图1-2四种不同类型的傅立叶分析

实数离散傅立叶变换（RealDFT）的格式和表示

如图1-3所示，离散傅立叶变换将包含N个点的输入波转为两个包含N/2+1个点的输出波。输入波常被称作时间域，因为信号的波形基本上都是随时间变化，输出波常被