2010年陕西省高考数学试卷理科答案与解析

2010年陕西省高考数学试卷理科答案与解析

2010年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2010年陕西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2010?陕西）集合A={x0≤x≤2}，B={xx＜1}，则A∩（?RB）=（）

A．{xx≥1}B．{xx＞1}C．{x1＜x≤2}D．{x1≤x≤2}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合?RB，进而交集的含义，计算可得A∩（?RB），即可得答案．

【解答】解：根据题意，B={xx＜1}，

则?RB={xx≥1}，

又由集合A={x0≤x≤2}，则A∩（?RB）={x1≤x≤2}，

故选D．

【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．

2．（5分）（2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【专题】计算题．

【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．

【解答】解：∵z===+i，

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．

故选A．

【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．

3．（5分）（2010?陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）

A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称

C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2

【考点】二倍角的正弦．

【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．

【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，

对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；

对于B，f（x）是周期为π的奇函数，B正确；

对于C，f（x）是周期为π，错误；

对于D，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；

故选B．

【点评】在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．

4．（5分）（2010?陕西）（x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（）

A．﹣1B．C．1D．2

【考点】二项式系数的性质．

【专题】计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，列出方程求出a的值．

【解答】解：∵Tr+1=C5r?x5﹣r?（）r=arC5rx5﹣2r，

又令5﹣2r=3得r=1，

∴由题设知C51?a1=10?a=2．

故选D．

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．

5．（5分）（2010?陕西）（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（）

A．B．C．2D．9

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】常规题型．

【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．

【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．

【点评】本题考查对分段函数概念的理解．

6．（5分）（2010?陕西）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）

A．S=S+xnB．S=S+C．S=S+nD．S=S+

【考点】设计程序框图解决实际问题．

【专题】操作型．

【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn

【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，

由于“输出”的前一步是“”，

故循环体的功能是累加各样本的值，

故应为：S=S+xn

故选A

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

7．（5分）（2010?陕西）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．2B．1C．D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题．

【分析】由题意可知图形的形状，求解即可．

【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．

【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题．

8．（5分）（2010?陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）

A．B．1C．2D．4

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．

【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，

因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，

所以

故选C

【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．

9．（5分）（2010?陕西）对于数列{an}，“an+1＞an（n=1，2，…）”是“{an}为递增数列”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】数列的概念及简单表示法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】压轴题．

【分析】要考虑条件问题，需要从两个方面来考虑，由an+1＞an（n=1，2，）知{an}所有项均为正项，且a1＜a2＜…＜an＜an+1，这样前者可以推出后者，反过来，{an}为递增数列，不一定有an+1＞an（n=1，2，）．

【解答】解：由an+1＞an（n=1，2，）知{an}所有项均为正项，

且a1＜a2＜…＜an＜an+1，

即{an}为递增数列

反之，{an}为递增数列，

不一定有an+1＞an（n=1，2，），

如﹣2，﹣1，0，1，2，

故选B

【点评】有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起．本题是把数列同条件的判断结合在一起．

10．（5分）（2010?陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A．y=[]B．y=[]C．y=[]D．y=[]

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】压轴题．

【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．

代入特殊值56、57验证即可得到答案．

【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]

也可以用特殊取值法

若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；