如何证明奇函数加奇函数的和还是奇函数

如何证明奇函数加奇函数的和还是奇函数

证明：

设f(x),g(x)为奇函数,

求证：h(x)=f(x)+g(x)为奇函数

证明：h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)

所以h(x)=f(x)+g(x)为奇函数

扩展资料偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

设任意奇函数f(x)和奇函数g(x)，则

设奇函数和S(x)=f(x)+g(x)

S(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-S(x)

从而S(x)为奇函数

设函数f（x）和g(x)都是奇函数,并令它们的和是F（x）,由于f（-x)=-f(x),g(-x)=-g(x),这样F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x),这就证明了两个奇函数之和还是一个奇函数

你好

设函数f（x）和g(x)都是奇函数,并令它们的和是F（x）,由于f（-x)=-f(x),g(-x)=-g(x),这样F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x),这就证明了两个奇函数之和还是一个奇函数

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