面面垂直可以有什么结论

面面垂直可以有什么结论

两平面垂直的性质有如下两个分别为：

1、如果两个平面垂直,那么在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一个平面。

2、如果两个平面垂直,那么与一个平面垂直的直线平行于另一个平面或在另一个平面内。

拓展资料平面

在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。在解析几何中，平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向(A,B,C)的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。

可以得到线面垂直和线线垂直

两平面垂直的性质：

① .如果两个平面垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一个平面。

②. 如果两个平面垂直，那么与一个平面垂直的直线平行于另一个平面或在另一个平面内。

资料拓展：

直线与平面平行的判定定理

定理1

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a∉α，b⊂α，求证：a∥α

反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为 a，b的方向向量为 b，面α的法向量为 p。

∵b⊂α

∴ b⊥ p，即 p· b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得 a=k b

那么 p· a= p·k b=k p· b=0

即 a⊥ p

∴a∥α

定理2

平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α

证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC

由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

∴假设不成立，a∥α