求阴影部分的面积，小学生必须掌握的三种方法，学不会的将吃大亏

求阴影部分的面积，小学生必须掌握的三种方法，学不会的将吃大亏

求阴影部分的面积是小学六年级数学中最常见的一类习题，很多同学对求阴影部分的面积感到困难，不知道如何解答。

其实，求阴影部分的面积并不是那么困难，要想顺利地完成求阴影部分的面积练习题，需要同学们掌握一定的方法，再进行强化，就可以做到熟能生巧。

为了更好地帮助同学们学会求阴影部分地面积，我们总结了求阴影部分面积的三种有效方法。

第一种方法：观察分析法求阴影部分的面积。

观察能力对于求阴影部分的面积起着很重要的作用，通过观察、分析阴影部分与图形各部分之间的关系，根据所给的信息，直接求出阴影部分的面积。

利用观察分析法求阴影部分面积时，不需要对图形做任何改变，只要找出阴影部分与图形各部分之间的联系即可。

例如：求下图中阴影部分的面积。

分析： 首先，用长方形的面积减去以6厘米为半径四分之一圆(也就是图中图①与图②的和)的面积，得到图③的面积。

再用以10厘米为半径四分之一圆的面积减去图③的面积，就可以得到阴影部分的面积。

再如：在图1中，已知圆的面积是9.42平方厘米，求阴影部分的面积。

分析： 我们可以根据圆面积公式S＝π×r×r,得出r×r＝S÷π＝9.42÷3.14＝3平方厘米，也就是图中红色正方形的面积。再由红色正方形内同时还包括四分之一圆的面积，所以再用9.42÷4＝2.355平方厘米。最后，再用正方形的面积减去四分之一圆的面积，即3－2.355＝0.645（平方厘米）。

你来求一求图2中阴影部分的面积吧。

第二种方法：借助辅助线求阴影部分的面积。

如果不能直接求出阴影部分的面积，那么，就需要考虑用添加辅助线。

添加辅助线的通常有三个目的，其一，把图形补充完整；其二，把图形分成几个基本图形；其三，补充图中缺失的线段。

例1：如图，两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

分析： 当我们无法求出图中阴影部分的面积的时候，就需要添加一条辅助线，把图形补充完整，就得到一个大的长方形，长是10＋6＝16厘米，宽是10厘米，面积是16×10＝ 160平方厘米 。

长方形的上部分是一个梯形，上底是10－6＝4厘米，下底是10厘米，高是10＋6＝16厘米，其面积是（4＋10）×16÷2＝ 112平方厘米 。

求图形①的面积时，用正方形的面积减去四分之一圆的面积，6×6－3.14×6×6÷4＝ 7.74平方厘米 。

所以，阴影部分的面积是：160－112－7.74＝ 40.26平方厘米 。

例2：求边长为20厘米正方形内阴影部分的面积。

分析： 通过对图形的观察，我们无法直接求图①中阴影部分的面积，这时，我们要想到可以添加辅助线，把阴影部分分割到不同的图形中分别求它的面积。在图②中，求出阴影部分的面积之和就可以了。

请你来算一算吧！

第三种方法：对图形进行分割、位移，求阴影部分的面积。

当我们借助辅助线也不能求出阴影部分的面积时，就需要考虑对图形进行分割、位移，转换成新的图形再求解，就容易多了。

例1：正方形的边长为4厘米，求正方形内阴影部分的面积。

分析： 通过图形我们可以看出，求正方形内阴影部分的面积很困难，但如果对图形进行分割、位移，得到新的图形，就很容易求出它的面积是4×4÷2＝8平方厘米。

根据这个方法，你能求出下面这两个图形中阴影部分的面积吗？