一元二次方程复习教案

一元二次方程复习教案

《一元二次方程》中考复习导学案

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学习目标：

1、理解一元二次方程的概念和一般形式。

2、能够熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

3、掌握一元二次方程根的判别式，并能正确应用。

4、知道根与系数的关系。

学习重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

学习难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

【课前热身】

1、方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

2、若是一元二次方程，则m=

3、关于x的一元二次方程的一个根为0，则k＝

4、方程的解为

5、已知一元二次方程的两个根是则，

6、用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．

7、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

Ａ．k＜1Ｂ．k＜1且k≠0Ｃ．k＞-1Ｄ．k＞-1且k≠0

8、云浮市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、5500(1+x)2=4000B、5500(1－x)2=4000C、4000(1+x)2=5500D、4000(1－x)2=5500

9、学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参赛,根据题意列出方程，正确的是（）

A、B、C、D、

【考点梳理】

1、一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式是_________________________，其中________叫做二次项，_______叫做一次项，_______叫做是常数项，___叫做二次项系数,___叫做一次项系数．

2、一元二次方程的解法

（1）.直接开平方法：的根是_________.

（2）.配方法：将化成__________________的形式，如果_____________，就用直接开平方法求解；如果_________________，则原方程无解。.

（3）.公式法：的求根公式为_________________。

（4）.因式分解法：①将方程右边化为____，②将方程左边化为两个一次因式的_________；

③令每个因式等于0，得到两个______________，它们的解就是原一元二次方程的解.

3、一元二次方程根的判别式

一元二次方程的根的判别式是Δ＝b2－4ac

①当Δ0时，方程有两个_____________的实数根；x1=_______________,x2=_______________

②当Δ=0时，方程有两个_____________的实数根；x1=x2=_______________

③当Δ＜0时,方程_______实数根．

4、一元二次方程根与系数的关系（补充）

若一元二次方程的两个实数根为则，

【典例精析】

1、解下列方程：

（1）x2-3x+2=0（2）2（x-3）=3x(3-x)

2、已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一个根

(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【反馈练习】

1、一元二次方程x2=16的解是．

2、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．

3、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

4、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是．

5、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、x2＋4＝0B、4x2－4x＋1＝0C、x2＋x＋3＝0D、x2＋2x－1＝0

6、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）

A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

7、如果关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围是（）

Ａ、k≥—1Ｂ、k≥—1且k≠0

Ｃ、k≤1Ｄ、k≤1且k≠0

8、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是（）

Ａ、k≥—1Ｂ、k≥—1且k≠0

Ｃ、k≤1Ｄ、k≤1且k≠0

9、解下列方程：

（1）x2-12x-4=0；（2）x2+2x=2；

10、广州某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则：

（1）每千克核桃应降多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几折出售?