什么是最大公约数

什么是最大公约数

最大公约数

最大公约数（greatest

common

divisor，简写为gcd；或highest

common

factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。

例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：

*

两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来

*

辗转相除法（扩展版）

和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a,

b)×lcm(a,

b)

=

ab

两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：

*

gcd(a,

lcm(b,

c))

=

lcm(gcd(a,

b),

gcd(a,

c))

*

lcm(a,

gcd(b,

c))

=

gcd(lcm(a,

b),

lcm(a,

c))

在坐标里，将点(0,

0)和(a,

b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0,

0)一点之外）就是gcd(a,

b)。