Simone在电容器两极板的距离变为后,再将一块与电容器的极板形状相同、面积也为、带电荷量为〔〕的金属薄板沿平行于的极板方向全部插入到电容器中,使金属薄板距电容器左极板的距离为.求此时电容器的左极板所带的电荷量.
的有关信息介绍如下：
解:
参考解答:
1.虚线小方框内2n个平行板电容器每两个并联后再串联,其电路的等效电容满足下式
〔1〕
即
〔2〕
式中
〔3〕
虚线大方框中无限网络的等效电容满足下式
〔4〕
即
〔5〕
整个电容网络的等效电容为
〔6〕
等效电容器带的电量〔即与电池正极连接的电容器极板上电量之和〕
〔7〕
当电容器a两极板的距离变为2d后,2n个平行板电容器联成的网络的等效电容满足下式
〔8〕
由此得
〔9〕
整个电容网络的等效电容为
〔10〕
整个电容网络的等效电容器带的电荷量为
〔11〕
在电容器a两极板的距离由d变为2d后,等效电容器所带电荷量的改变为
〔12〕
电容器储能变化为
〔13〕
在此过程中,电池所做的功为
〔14〕
外力所做的功为
〔15〕
2.设金属薄板插入到电容器a后,a的左极板所带电荷量为,金属薄板左侧带电荷量为,右侧带电荷量为,a的右极板带电荷量为,与a并联的电容器左右两极板带电荷量分别为和.由于电容器a和与其并联的电容器两极板电压相同,所以有
〔16〕
由〔2〕式和上式得
〔17〕
上式表示电容器a左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和,也是虚线大方框中无限网络的等效电容所带电荷量〔即与电池正极连接的电容器的极板上电荷量之和〕.
整个电容网络两端的电压等于电池的电动势,即
〔18〕
将〔2〕、〔5〕和〔17〕式代入〔18〕式得电容器a左极板带电荷量
〔19〕
评分标准:
本题21分. 第1问13分,〔2〕式1分,〔5〕式2分,〔6〕、〔7〕、〔10〕、〔11〕、〔12〕式各1分,〔13〕式2分,〔14〕式1分,〔15〕式2分.
第2问8分,〔16〕、〔17〕、〔18〕、〔19〕式各2分.
